本文详细介绍了无网格重心插值配点法,然后用此方法求解了双层薄膜问题和粘弹性长记忆材料拟静态以及动态接触问题,并在接触问题中引入了法向柔顺接触条件、损伤效应和粘合效应的影响。主要工作如下:第二章首先给出了双层薄膜问题的数学模型及其等价方程形式;其次介绍了无网格重心插值的几种近似方案,并通过算例说明了节点类型、节点数量、形参等对数值结果的影响。最后将该方法运用于薄膜问题中,通过不同维数、不同区域上的薄膜问题验证了方法的有效性。第三章首先综述了法向柔顺效应、损伤效应及粘合效应的常见数学描述形式;然后以三种效应均有的模型为例给出了求解粘弹性长记忆材料拟静态接触问题的重心插值配点法的详细算法步骤。由于损伤场和粘合场的引入,导致问题变为关于位移和损伤和粘合的耦合方程组,利用时间差分法将问题解耦成分别关于位移和损伤和粘合的方程,然后分别采用BRICM来处理。数值结果表明该方法具有易于实现、高精度的特点。第四章首先给出了具法向柔顺和损伤及粘合的粘弹性长记忆材料动态接触问题的数学模型;类似于拟静态问题的处理方式,首先解耦,本节采用差分法和Newmark方法结合解耦,然后用BRICM分别对解耦后的方程进行处理。最后针对模型给出了数值算例,并与RBF-PS的数值结果进行了比较,很好的验证了方法的可行性与有效性。