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环论作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础，有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展，环理论进展越来越精确和完善，并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一，交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时，交换代数本质上是研究交换环的。这就使得有关环的交换性的研究变得很重要。
本文对Kothe半单纯环、半质环及一般环进行了研究，在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果，并得到了一些新的结论。
全文共分三部分，主要工作如下：
第一章阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。
第二章首先给出了本文所涉及到的概念及相关定理。其次，通过对Her-stein定理的进一步研究，提出并严格地证明了一个一般环的交换性条件，进而又将其推广为另一个结论。
本章的概念及结论为后面各章的证明打下了基础。
第三章主要讨论了满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件。其中包含四个结论。这是本文的主体部分。
本章首先对正整数m，n进行了讨论，提出并证明了半质环及Kothe半单纯环的几个交换性条件；其次，又推广了两个半质环的交换性条件；最后，本章通过对具有强Fk性质的环进行讨论，推广了一个Kothe半单纯环的交换性条件。