经典风险模型因索赔系统是复合泊松过程也称为复合泊松风险模型.对这个模型.学者们从多个角度进行了广泛的研究,得到了许多有价值的结果.近年来.此风险模型结合实际也不断被推广:1989年Dassions和Embrechts首次提出绝对破产的概念;2011年Albercher.Clheung和Thonhauser提出“随机观察”的概念;关于索赔时间间隔学者们考虑更贴合实际情况的Erlang分布、相位分布等:对保费的收取也考虑因环境不同而取不同值.然而目前的文献中仅有针对某一个方面推广的研究,本文在相位索赔间隔情况下研究公司资金正负两种情况保费率不同.以及随机观察情况下的期望贴现罚金函数就有重要意义.第一章介绍风险模型的研究现状及本文的结构安排.第二章介绍相位分布的基本概念.第三章在经典风险模型的基础上,在索赔时间间隔为相位分布的情况下研究了有两种保费率的绝对破产风险模型的期望贴现罚金函数,获得了相应的积分-微分方程.并利用差分的方法获得了初始资金为正和为负两种情况下期望贴现罚金函数拉普拉斯变换的表达式.第四章研究了随机观察下索赔时间间隔为相位分布的期望贴现罚金函数.当索赔是指数分布时,针对初始资金小于零的情况,根据多维常系数线性微分方程组求解方法讨论了期望贴现罚金函数的解并给出了实例计算;初始资金非负的情况下,利用差分方法获得了期望贴现罚金函数拉普拉斯变换的表达式.