黑洞热力学是目前黑洞物理研究的一个热点。它是黑洞最重要的特性之一,涉及热力学基本定律与时空理论之间的内在联系。Bekenstein发现,黑洞视界区域的行为类似于古典热力学系统中熵的行为,最早将黑洞作为一个热力学系统来研究。随后,Hawking提出,黑洞并不是完全黑的,它能以一种理想的黑体光谱辐射粒子。这将人们对黑洞热力学的研究推向一个新的阶段。本文的主要工作是研究非线性电动力学条件下的规则黑洞的热力学与几何热力学。我们把这个规则黑洞看作一个热力学系统,计算该黑洞基本的热力学量,将其转换为与黑洞熵之间的关系,并绘制它们随熵的变化图像,仔细分析该黑洞的热力学性质。我们发现热容量与熵的图像中存在不连续性,即间断处存在一个相变点。在自由能随温度变化的曲线图中,出现了尖端双点。这表明黑洞热力学系统在这个点发生了状态的变化,以致于系统的能量发生突发性的增减现象。对比分析热容量和自由能的热力学现象,我们发现该规则黑洞确实在S = 2.48处经历了一个二阶热力学相变。此外,我们还运用一种几何方法来进一步研究这个规则黑洞的热力学行为和相变行为。我们通过构建一个新的Legendre度规,从而来研究规则黑洞的几何热力学性质。通过计算曲率标量与黑洞熵的关系,根据对应图像来分析其热力学行为特征和相变行为。我们将曲率标量随熵的变化情况,与前一种研究方法进行对比分析,发现这个规则黑洞的确在同一间断点S = 2.48经历了一个二阶相变。