【摘 要】
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近些年来,反常扩散现象引起了人们的密切关注.分数阶扩散方程能够精准地描述反常扩散现象.因此,有关分数阶扩散方程的研究日益受到重视,尤其是对分数阶扩散方程反问题的研究.本文按四部分展开来考虑时间分数阶扩散方程的反问题.第二章考虑一般有界区域上时间,空间分数阶非齐次扩散热方程的识别空间源项问题,本问题是不适定问题.本文采用分数阶Landweber迭代正则化方法和Landweber迭代正则化方法来解决此
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近些年来,反常扩散现象引起了人们的密切关注.分数阶扩散方程能够精准地描述反常扩散现象.因此,有关分数阶扩散方程的研究日益受到重视,尤其是对分数阶扩散方程反问题的研究.本文按四部分展开来考虑时间分数阶扩散方程的反问题.第二章考虑一般有界区域上时间,空间分数阶非齐次扩散热方程的识别空间源项问题,本问题是不适定问题.本文采用分数阶Landweber迭代正则化方法和Landweber迭代正则化方法来解决此问题,均给出了精确解和正则解之间的误差估计式,并通过数值结果比较这两种正则化方法.第三章考虑柱形对称区域上时间分数阶非齐次扩散热方程的识别初值问题,本问题是不适定问题.本文采用两种分数阶Tikhonov正则化方法来解决此问题,均给出了精确解和正则解之间的误差估计式,并通过数值结果和误差估计式比较这两种正则化方法.第四章考虑特殊有界区域上时间分数阶非齐次扩散波动方程的识别初值问题,本问题是不适定问题.本文采用截断正则化方法来解决此问题,给出了精确解和正则解之间的误差估计式及数值例子.第五章考虑特殊有界区域上时间,空间分数阶非线性扩散热方程的识别初值问题.本文给出了解的唯一性及问题的不适定性,采用截断正则化方法来解决此问题,给出了精确解和正则解之间的误差估计式及数值例子.
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