拓扑绝缘体是一种新的绝缘相,其体电子态是有能隙的绝缘体,而表面是无能隙的金属态。拓扑绝缘体由于其独特的性质,使其很有希望应用于自旋电子器件和容错量子计算中,而这两个领域的进展将有可能对信息技术产生革命性的影响。所以,拓扑绝缘体一经发现就迅速成为了当今凝聚态物理学和材料科学方面的研究热点。　　本文主要研究了时间反演不变的二维拓扑绝缘体的杂质效应。考虑到在无序条件下,系统不再是平移不变的,我们通过引入周期性边界条件,平均不同边界条件相位来计算系统的Z2拓扑不变量。这等价于把有限的无序系统看作为无限大系统的超晶胞。通过这种处理无序系统的方法,我们研究了HgTe/CdTe量子阱模型和六角晶格模型的多种杂质效应。　　在论文的第一章,我们首先简单介绍了时间反演不变的拓扑绝缘体。同时介绍了近期发现的无序引起的拓扑安德森绝缘体的数值模拟结果和理论解释。在第二章,主要介绍了Z2拓扑不变量的几种不同计算方法。第三章我们研究了HgTe/CdTe量子阱模型的杂质效应。我们从该模型的普通相和拓扑非平庸相出发,在系统中引入了三种不同的无序,包括格点上的无序,拓扑质量和跃迁振幅上的无序,这些无序普遍地存在于HgTe/CdTe量子阱实际材料中。我们发现这三种无序都有相似的效应:系统的拓扑相不仅对它们是稳定的,而且在普通绝缘体中引入这些无序可以产生拓扑非平庸相。对于格点上的无序,我们从拓扑不变量的角度研究了拓扑安德森绝缘体,得到的结果与已有结果符合得很好。对于拓扑质量上的无序,我们还研究了几个恒定质量随机分布的情况,结果表明:在恒定质量个数较少时,系统可以很好地由有效质量来描述。对于跃迁振幅上的无序,虽然也有类似的效应,但是拓扑相的区域比前两种无序情况要小。而在与自旋一轨道耦合相关跃迁振幅上引入无序,则没有类似的效应。第四章我们研究了六角晶格的拓扑绝缘体模型的杂质效应。我们考虑了两种无序:格点上和最近邻跃迁上的无序。当这两种无序强度较小时,该模型中的拓扑相对于它们都是稳定的。对于这两种无序,金属区域随系统尺寸增加而变窄,杂质使系统直接从拓扑相转变为普通绝缘体,说明由该无序导致的相变是二级相变,这与我们考虑的系统中存在Sz守恒相一致。同时,我们通过系统尺寸标度计算了局域长度指数,与已有结果定性一致。这些结果进一步证实和扩展了对拓扑绝缘体中无序效应的研究。最后在第五章对本文进行总结和展望。