【摘 要】
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本文研究了求解带有相关性噪声的非线性滤波问题,我们首先通过测度变换,将问题转化到新的测度空间上进行求解,求解此滤波问题的解的非标准化密度函数满足的Zakai方程,然后用数值方法进行求解,在时间上用到了分裂算法和Euler迭代法,空间上用到了Galerkin方法,分析并证明了分裂算法的收敛性,最后通过数值实验验证了数值解法的收敛性.本文总共分为五部分,在绪论部分首先分析了滤波问题的发展背景,以及各种
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本文研究了求解带有相关性噪声的非线性滤波问题,我们首先通过测度变换,将问题转化到新的测度空间上进行求解,求解此滤波问题的解的非标准化密度函数满足的Zakai方程,然后用数值方法进行求解,在时间上用到了分裂算法和Euler迭代法,空间上用到了Galerkin方法,分析并证明了分裂算法的收敛性,最后通过数值实验验证了数值解法的收敛性.本文总共分为五部分,在绪论部分首先分析了滤波问题的发展背景,以及各种解法的主要思想和优缺点,然后介绍了本文主要要解决的问题和文章结构.第二部分介绍了带有相关噪声的滤波模型,推导出了在新的测度空间非标准化密度函数所满足的Zakai方程,以及其解的存在唯一性.第三部分给出了分裂算法和Galerkin方法如何具体应用到求解Zakai方程中,并得到了分裂算法解的先验估计.第四部分证明并得到了分裂算法的收敛性以及收敛阶为1阶.第五部分针对分裂算法得到的方程,我们用差分方法进行离散,并证明了此离散方法的收敛阶为1/2阶,最后通过数值实验验证了该算法的收敛阶.
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