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本文利用极小极大原理和Morse理论研究了p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在性与多解性。
第二章中，本文首先研究了p-Laplace方程孤立解临界群的一些定性性质，并用此研究方程多解和变号解的存在性。
第三章中，通过计算具有不定号超线性项的p-Laplace方程在无穷远处的临界群，本文证明了方程有多个非平凡解。
第四章中，在半线性椭圆方程一个弱的共振条件下，本文使用环绕定理和空间分解引理证明了方程解的存在性。