【摘 要】
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通过对前人文章的仔细研读,本文研究了三种曲线流.首先讨论了一种扩张流:(?)我们证明了当初始曲线是一个封闭的凸曲线时,这种曲线流在发展过程中保持凸性,随着时间的增加,曲
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通过对前人文章的仔细研读,本文研究了三种曲线流.首先讨论了一种扩张流:(?)我们证明了当初始曲线是一个封闭的凸曲线时,这种曲线流在发展过程中保持凸性,随着时间的增加,曲线的周长以及所围成的面积都在增大,并且证明了在C~0范数下,当时间t→+∞,极限曲线收敛到一个具有有限半径的圆.其次我们讨论了另外的一种扩张流:(?)我们证明了曲线的周长和曲线所围成的面积都是随着时间单调递增,等周差却随时间单调递减.在C~0范数下,当t→+∞时,极限曲线收敛到有限圆.最后讨论了一种组合曲线流:(?)该曲线流是由平面上的保面积流与保长度流组合而成的一种曲线流.我们证明了该曲线流在发展过程中,曲线的周长随着时间的增加而减小,而曲线所围成的面积随着时间的增加而增大.当t→+∞时,在C~0范数下,极限曲线收敛到有限圆.
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