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复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构。由于其在自然科学和工程领域中的广泛应用,近年来成为科学研究的一个热点。对复杂网络的研究,不仅可以较好地了解和解释现实世界中复杂网络所呈现出来的各种动力学现象,而且可以将对复杂网络动力学性质研究的理论成果应用到实际问题中去。因此,复杂网络的研究具有一定的理论意义和应用价值。本文将利用李亚普洛夫稳定理论、鞅论以及随机时滞微分方程和积分方程解的相关理论,结合状态反馈控制、自适应控制与牵制控制的方法,分析和研究复杂网络的同步标准和同步控制律的设计等问题。本文的主要内容概括如下：(1)针对一类具有切换拓扑和混合时滞的复杂网络,利用李亚普洛夫稳定性理论和主稳定函数法,研究了其局部同步问题。得到了若干有关这类复杂网络局部同步的充分条件,该条件以线性矩阵不等式的形式给出。(2)利用李亚普洛夫稳定性理论、Kronecker乘积分析技巧以及自适应控制方法,研究了一类具有切换拓扑和混合时滞的复杂网络同步控制问题,其中,复杂网络的拓扑结构依照马尔科夫过程进行切换。得到了一些同步标准和自适应控制器的设计方法,该控制器依赖于滞后状态和马尔科夫过程。(3)针对具有节点工作状态不稳定、拓扑结构连续切换以及受外界噪声干扰等特征的不确定复杂网络,利用李亚普洛夫稳定性理论和Kronecker乘积技巧,考虑了这类复杂网络在拉格朗日意义下的均方指数同步问题,得到了这类复杂网络同步的若干标准。(4)利用李亚普洛夫稳定性理论和离散Halanay不等式,研究了一类具有随机干扰和信息交换滞后的不确定离散型复杂网络的均方指数同步问题。通过构造合适的李亚普洛夫函数,并且采用适当的不等式技巧,得到了若干有关复杂网络均方指数同步标准和两种不同的同步控制律设计方法。(5)基于随机分析和李亚普洛夫稳定性理论,研究了一类具有时滞和随机扰动的竞争性复杂网络的同步问题。竞争性复杂网络是指节点间变化速度存在着较大差异的一类复杂网络。得到了这类复杂网络的同步标准,以及分别利用反馈控制和牵制控制达到同步的控制器设计方法。(6)利用自适应控制方法研究了一类具有切换拓扑及未建模动态的随机时滞复杂网络的鲁棒同步问题,其中的未建模动态仅需要满足有界条件。基于随机时滞微分方程解的稳定性理论,提出了一种较为新颖的自适应同步控制方法。最后,提出了今后在复杂网络研究中存在的几个问题及展望。