三维近不可压缩问题是实际工程计算中的一类重要问题，例如常见的橡胶、塑料等即属于这种近不可压缩的材料，其特点是泊松比0.5或拉梅常数。利用通常的有限元方法（如线性元）来求解此类问题时会出现体积闭锁（Locking）现象。克服这种体积闭锁的方法很多，如混合有限元、高阶协调元、非协调元及减缩积分法等。对三维问题，考虑到计算复杂性，常采用低阶非协调元（如Wilson元）来克服体积闭锁，这种非协调元具有自由度少、精度高等优点，可解决计算规模过大的困难。　　本文首先建立了基于六面体单元的两种低阶Wilson元计算格式，并将其应用到两类含混合边界条件的近不可压缩问题（即悬臂梁和Cook膜问题）的求解。与相同规模下的协调元相比较，这种非协调元具有更高的计算精度，可以有效克服体积闭锁。但该方法依赖于网格剖分的质量，当存在较大变形或者出现畸变的单元时，由于不能通过分片试验，其收敛性将大大变差，甚至不收敛。基于Wilson元修正得到的精化元法通过修改常应变项，可在较大程度上改善计算精度，提高收敛速度。论文针对悬臂梁和Cook膜问题，分别采用变形较大的半结构和非结构网格，对8节点和20节点精化元进行了数值测试和结果比较。与相同规模下的Wilson元相比，精化元具有更高的计算精度，对网格有更好的抗畸变能力。要提高非协调元分析的整体效率还必须为相应的离散化系统设计快速求解算法。对近不可压缩问题，该离散系统为一高度病态的正定方程组，预处理共轭梯度（PCG）法是求解这类方程组的最为有效方法之一。另外，在实际应用中，由于结构的特殊性，网格剖分时常会产生具有大长宽比（即单元三个方向的尺寸相差很大）的各向异性网格，这也将大大影响PCG法的收敛性。论文设计了一种基于DAMG法的PCG法，并应用于近不可压缩问题8节点Wilson元和8节点精化元离散系统的代数求解。这种基于“距离矩阵”的代数多重网格（DAMG）法，能更有效地求解各向异性网格问题，再结合有效的磨光算子，相应的PCG法对求解近不可压缩问题非协调元离散系统均具有很好的鲁棒性（robustness）和高效性。