无网格法是数值计算方法中一个新的分支，这种只需要节点信息的新方法由于不依赖网格，可以减少因网格畸变引起的困难，适用于处理传统网格法计算受到局限的问题，是很有应用前途的数值计算方法。本文研究了全域径向基函数（Radial Basis Function，RBF）无网格法在电磁场数值计算中的应用，分别对静态场问题、一维和二维时域电磁场问题进行分析，验证了该方法仿真电磁场问题的可行性。首先介绍了静态场边值问题的RBF无网格法求解方案，包括计算域离散，形函数构建、近似函数逼近三个方面，通过仿真得到长直接地金属槽的电位曲面和误差曲面，验证了求解方案的可行性和精度，发现形状参数的选取对计算结果有直接影响。然后本文将RBF无网格法引入到一维时域电磁场的分析中，介绍了一维麦克斯韦方程的求解原理，并通过一维自由空间算例验证了该方法的可行性，再加入普通介质，拓宽了该方案的适用范围。接着讨论吸收边界条件，通过同样的算例说明了波阻抗匹配边界条件(WaveImpedance Matching Boundary Condition)对于RBF无网格法的适用性，进一步仿真EBG结构(Electromagnetic Band Gap)，仿真结果显示与时域有限差分方法吻合良好。同时也讨论了一阶MUR边界的吸收效果，并对结果从推导过程和算法原理两个方面进行了解释。之后将交替隐式(Alternative-Direction-Implicit,ADI)差分格式引入到RBF无网格法中，得到了无条件稳定的新方法，通过算例说明了ADI无网格法的数值稳定性，也得到了该方法可以在保证精度的前提下，获得比普通RBF无网格法更高的计算效率的结论。最后运用RBF无网格法分析二维时域电磁场问题，将矩形谐振腔的仿真结果与FDTD方法相比较，发现RBF无网格法可以获得更高的精度。但是圆柱谐振腔的仿真结果存在一定误差，论文从计算节点的分布和径向基函数的选取两个角度分析了原因。