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借助HIV感染模型进行定性分析和最优控制研究可为预测病毒发展规律和药物治疗措施提供重要指导。目前,抗病毒药物治疗是HIV感染者的主要治疗方法,但研究表明免疫治疗可直接提高HIV感染者自身免疫力从而给予病毒彻底治疗希望。随着对HIV病毒感染机理的深入研究,学者们发现病毒的感染方式有病毒-细胞感染和细胞-细胞传播;病毒从进入宿主细胞到新病毒产生存在时间滞后现象;感染CD4+T细胞的年龄将影响其感染能力、自然死亡率和病毒产生率。在此基础上,本文主要对具有免疫治疗的HIV感染模型、病毒-细胞感染和细胞-细胞传播的时滞HIV感染模型及年龄结构的病毒-细胞感染和细胞-细胞传播的HIV感染模型的定性分析和最优控制进行了研究。首先,研究了具有免疫治疗的HIV感染模型。在定性分析中,利用常微分方程定性和稳定性理论,证明了模型解的非负性和有界性,得到了平衡点的存在性及局部稳定性。在最优控制中,研究了通过控制免疫治疗药物IL-2的注射速度实现CD4+T细胞浓度尽可能大而IL-2注射速度尽可能小的最优治疗策略。利用Pontryagin最大值原理,得到IL-2最优注射速度表达式和对应的最优系统。利用反证法,证明了当治疗时间充分小时最优系统的解唯一,同时推广现有研究给出治疗时间充分小的估计式。数值模拟给出IL-2的最优注射策略且发现在该策略下CD4+T细胞浓度显著增加而病毒浓度明显减少。其次,分析了具有病毒-细胞感染和细胞-细胞传播的时滞HIV感染模型。在定性分析中,利用时滞微分方程稳定性理论,得到了平衡点的局部稳定性的条件。在最优控制中,以抗病毒药物RTIs和PIs的治疗效果为控制变量,建立了实现未感染CD4+T细胞和CTL浓度尽可能大而药物治疗代价尽可能小的最优控制问题,其中定义了线性控制和二次控制两类目标函数。利用多时滞最优控制问题的最小原则,发现了两类目标函数所对应的最优控制变量满足的条件不同,但协状态方程和横截条件却相同。数值模拟验证了平衡点稳定性结论且给出了两类目标函数所对应的最优控制策略及有无控制对模型中各类细胞浓度的影响。最后,讨论了具有年龄结构的病毒-细胞感染和细胞-细胞传播的HIV感染模型。在定性分析中,利用常微分方程和偏微分方程的定性和稳定性理论,得到了平衡点的存在性及局部稳定性。在最优控制中,提出了通过控制抗病毒药物RTIs和PIs的治疗效果实现未感染CD4+T细胞浓度尽可能大而药物治疗代价尽可能小的最优控制问题。利用离散化方法,先将感染CD4+T的年龄离散化,再把状态方程化为一系列耦合常微分方程。利用Pontryagin最大值原理,得到最优控制的表达式和相应的最优系统。数值模拟验证了平衡点稳定性且给出了最优控制策略及有无控制对模型中CD4+T细胞和病毒浓度的影响。