迭代法是求解非线性方程组的基本方法,基于最优化方法提出的迭代算法拥有独特的优越性,Gauss-Newton法与Levenberg-Marquardt方法是两种重要的迭代法.为了修正增加项带来的下降方向偏移,避免省略二次项造成的信息浪费,减少迭代运算量,提高收敛效率,本文提出了求解非线性方程组的修正两步 Levenberg-Marquardt 方法和基于 RALND 函数的改进 Gauss-Newton 法.第一部分:主要介绍了本文的研究背景及意义和国内外研究现状.在预备知识中介绍了经典牛顿法、Gauss-Newton法、Levenberg-Marquardt方法及其收敛性和收敛速度,并对这几种迭代算法的优缺点进行分析.第二部分:提出了求解非线性方程组的修正两步L-M方法.对经典L-M方法加以修正,通过增加修正项来减少由L-M常数保证非奇异性时所带来的步长偏移,并将这种修正思想应用到Fan在[28]与[29]中提出的两步L-M方法中,提出了修正两步L-M方法并证明了该算法的收敛性.最后通过数值算例将修正两步L-M方法与经典L-M方法、两步L-M方法进行了比较,验证了修正两步L-M方法的可行性与有效性.第三部分:提出了求解非线性方程组的改进Gauss-Newton法.基于Saheya在[42]提出的一种新的便于求解非线性方程组的改进RALND函数,提出了改进Gauss-Newton法,减少了由忽略二阶信息项所造成的前一次迭代的函数值和梯度值等信息的浪费,使改进后的Gauss-Newton方向更加接近牛顿下降方向,同时证明了该方法的收敛性.最后通过数值算例比较了改进Gauss-Newton法、拟牛顿法([42])与Gauss-Newton法的数值表现,发现改进Gauss-Newton法具有较为优良的特性.第四部分:对前述方法主要思想和优缺点进行总结,并对方法的不足提出改进措施,对进一步需要做的工作进行展望.