最早发现的超导体一般被认为是具有各向同性能隙的s-波配对超导体,可用BCS理论的电声耦合机制解释,因此也被称为BCS超导体。然而后来发现的重费米子以及铜基高温超导难以用BCS理论完美描绘,且其超导配对波函数也被认为是非s-波的。一方面理论研究者针对这些非常规超导配对机制的研究越来越深入,另一方面配对波函数或者说超导序参量本身的对称性以及它对超导特性的影响也及其重要且引人关注。特别是近些年来有关拓扑超导的研究使得寻找非s-波超导体成为一个非常热门的研究领域,因为像p-波,d-波以及f-波等类型的超导体可以具有许多非平凡的拓扑性质。二维超导体系通常展现出不同于其他维度的奇异性质,自旋轨道耦合则经常在其中扮演重要角色。现实中的超导材料往往是多轨道(多层)的系统,这样的体系及其超导性质更加复杂且令人感兴趣。我们的研究主要集中在三层的2H型二硫化钽(TaS_2)以及多轨道的近二维钌酸锶(Sr_2Ru0_4)上。前者因其强烈的伊辛自旋轨道耦合(IsingSOC)作用而被称为伊辛超导体,体内可能产生非平凡的超导混合态。后者则被认定为可能是时间反演破缺(TRB)的p-波拓扑超导体,它将有助于实现拓扑量子计算。但是目前为止这两种材料的超导配对对称都还没被完全确定,有待进一步研究。我们分析材料的晶格点群对称,找到其中所有可能的能隙基函数,再通过求解转变温度附近的线性超导能隙方程得到体系最稳定的超导态,这样得到的稳定态是所有基函数的某种特定的线性组合。我们的发现表明,对于单层和三层的2H-TaS_2,在最近邻配对作用很强时,空间反演破缺导致其超导态是具有节点的s f-波伊辛配对态。这种超导态是时间反演对称的,在它的边缘上会产生受拓扑保护的零能平带,这使得边缘局域态密度显著增大,与STM实验在薄层边缘看到的零偏压电导峰是一致的。以上的结论基于薄层独立于外界或者与衬底耦合很弱的情形。在具有z方向镜面对称的超晶格中,与其他材料的接触将导致在三层2H-TaS_2的上和下层产生相应的Rashba自旋轨道耦合作用,得到更复杂的s p f-波混合态。然而我们的结果显示在一个相当强的Rashba作用下这样的混合态仍具有能隙节点。另外在空穴型掺杂以及强压下,三层2H-TaS_2将可能成为时间反演破缺的d p-波伊辛超导体。材料在这两种状态下都具有完全打开的超导能隙,其相应的陈数分别是-6和-18,因此是两种不同的高陈数拓扑超导体。对于Sr_2RuO_4这样的多轨道体系,我们重点研究其准一维轨道与二维轨道间的超导配对。我们发现当这种轨道间配对作用比其他几个都更强时,一类时间反演对称的轨道间p-波配对将是体系最可能的超导态。计算表明这类配对产生的能隙具有近似节点,其转变温度以下的奈特频移在沿着平面方向将减小而在垂直平面方向则保持不变,在单轴压力下这类p-波也不会发生组分劈裂,所有这些都和最新的实验相符。此外,这类p-波配对包含两个简并的超导态,一个是自旋单态另一个则是自旋三态。因此体系可以通过在体内形成超导多畴结构来产生一种破坏时间反演的新的复合态,从而与相关的SR等实验一致。在强压下,我们的计算支持这样一种可能:Sr_2RuO_4从如前所述的p-波转变为一种轨道间配对占主导的d-波超导态,同时超导转变温度也有很大提升,这和一些加压实验的结果也相符。