投资组合理论主要研究在未来结果不确定的情况下怎样对有限种资产进行投资使得预期收益和风险达到合理的均衡。Harry Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择方法——均值—方差方法，为现代投资组合理论奠定了坚实的基础，从此，以预期收益率衡量证券组合收益，以方差或均方差衡量证券组合风险的分析框架在金融领域中得以确立。投资机会约束和VaR约束是以期望收益率和给定的置信水平为导向确定的。本文在证券收益率服从正态分布的前提下，提出了在允许卖空时的一类投资机会和VaR约束下的均值—方差模型，对标准的均值—方差分析中的证券组合有效集作了进一步的精细化。论文的主要创新之处有：(1)将无风险资产引入投资机会约束下的均值—方差模型，(2)研究了投资机会和VaR双重约束下的投资组合问题，建立了数学模型；对以上两类模型，讨论了最优解的存在性与唯一性，并给出了最优解的解析表达式。 全文共分四章。第一章介绍了标准的均值—方差模型及“均值—方差有效集”的性质，给出了投资机会约束和VaR约束的定义。第二章主要讨论无风险资产存在时投资机会约束下的均值—方差模型，这包括无风险资产只准贷出不准借入和贷出借入利率不等两种情况。推导了两种情况下均值—方差有效边界的表达式，证明了投资机会约束下投资组合选择的均值—方差模型最优解的存在性和唯一性，给出了最优证券组合的解析表达式。第三章将VaR约束加入投资机会约束下的证券组合选择的均值—方差模型，构造出双重约束下证券组合选择模型，根据无风险资产存在与否分别讨论。其中无风险资产存在时又按无风险资产只准贷出不准借入和贷出借入利率不等分成两种情形进行讨论，同样给出了模型最优解的存在性与唯一性的证明和最优解的解析表达式。第四章对动态连续时间的财富的均值-方差模型指出加入机会约束和VaR约束时可能碰到并需要解决的问题。