型为(gn:s)的烛台形四元系(candelabra quadruple system,CQS(gn:s))是一个四元组(X,S,G,A),满足以下性质：　　(1)X是ng+s元集；　　(2)S是X的一个s元子集；　　(3)G={G1,G2,...,GJ是由XS的一些g元子集构成的集合，且G构成XS的一个划分；　　（4)A是由X的一些四元子集(称作区组)构成的集合；　　（5)X的任意三元子集T,如果对所有z都有|T∩(S∪Gi)|<3,则存在唯一的区组包含T;如果存在Z使得|T∩(S∪Gi)|=3,则不存在区组包含T。烛台形四元系是Hanani在研究Steiner四元系时提出来的，多个Steiner四元系的递推构作都借助了烛台形四元系，烛台形四元系也可以用于研究三元系大集和构作长度为n,重量为4,最小汉明距离为4的最优常重量码。当n=3,4,5或者s=0时，CQS(gn:s)的存在性已经有了很多结果，但对于一般的型，之前并没有系统结果。本文主要考虑了g≡0(mod6),s3时的CQS(gn:s)的存在性。我们也基本解决了含有2个子设计S(2,4^)的SQS(v),该结果也推广了含有一个子设计S(2,4^)的SQS㈦(具有生成区组设计的SQS(v))的结果，由此得到了一些s>g的CQS(gn:s),即当m≠{3,14,15,18,22,23,26,27,29}时,对于g≡s≡0(mod2)且s<4g,CQS(g12m+4:s)存在。