【摘 要】
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本文分为三个部分,主要探讨动力系统中的熵与平均维数.第一部分研究了加权拓扑熵和平均维数,把Lindenstrauss和Weiss的结果推广到加权平均维数.第二部分,证明随机动力系统中
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本文分为三个部分,主要探讨动力系统中的熵与平均维数.第一部分研究了加权拓扑熵和平均维数,把Lindenstrauss和Weiss的结果推广到加权平均维数.第二部分,证明随机动力系统中正熵蕴含平均混沌.第三部分,利用重新参数化球,给出了流的Brin-Katok’s公式,证明了在全空间上流的Bowen熵与经典拓扑熵是相等的.论文的大致框架如下:第一章,我们介绍了动力系统中熵和平均维数的研究背景.第二章,我们定义加权拓扑平均维数、加权度量平均维数,研究了它们的性质,并且证明了加权拓扑平均维数不大于加权度量平均维数.第二章,我们证明随机动力系统中正熵蕴含平均混沌.第三章,我们建立无不动点自由流上的Brin-Katok’s局部熵公式并证明利用重新参数化球定义的拓扑熵和经典拓扑熵的等价性.
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