共形几何是芬斯勒几何的重要组成部分。近年来,关于芬斯勒度量共形性质的研究受到越来越广泛的关注。本文主要研究了共形平坦(α,β)-度量和共形 Berwald Kropina度量的若干重要曲率性质。　　首先,我们研究了共形平坦的(α,β)-度量(/)F=afba(a是一个黎曼度量,b是流形上的1-形式)。通过计算我们发现了b关于a的水平斜变导数满足一个方程式,并利用这个方程式证明了共形平坦的弱Landsberg(α,β)-度量一定是黎曼度量或局部Minkowski度量。更一般地,我们证明了共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量(/)F=afba(a是一个黎曼度量,b是流形上的1-形式)在f满足一定条件时也一定是黎曼度量或局部Minkowski度量。　　其次,受 Randers度量导航术表示的启发,我们研究了特殊的(α,β)-度量——Kropina度量的导航术表示,并利用其导航术表示分别得到了Kropina度量是Berwald度量和共形Berwald度量的等价条件。最后,我们刻画了共形Berwald且具有弱迷向旗曲率的Kropina度量的局部结构。