两个离散动力系统的稳定性与分支问题研究

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离散现象在自然界中广泛存在,在经济、生态、生产中的数据都是按天、月、年等统计的,所以用离散系统去分析和描述是一个很自然的选择.此外微分方程的离散化具有非常丰富且复杂的动力学性态,因此有必要对离散系统进行研究.本文针对两个离散的生物模型,讨论了它们的分支问题.全文共四章,主要内容如下:第一章主要阐述了微分方程相关理论的背景、意义与本文所做的主要工作.第二章简单概述了动力系统的基本概念和中心流形定理.第三章对于第一种群具有Michaelies-Menten型捕获的两种群竞争离散模型,首先研究了该模型在不同参数下不动点的存在性,然后讨论了不动点的局部稳定性,之后分析了该模型发生叉形分支、超临界分支、倍周期分支的参数条件,最后用Matlab软件进行数值仿真,给出了对应的分支图以及李雅普诺夫指数图.第四章对于一个植物-食草动物的离散模型,研究了可能存在的不动点情况,随后讨论了它们的稳定性,然后计算得到了模型发生倍周期分支和超临界分支的参数条件.最后通过Matlab软件进行数值仿真,给出了对应的分支图和李雅普诺夫指数图.
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