【摘 要】
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算子的Mellin变换在研究算子的换位问题中起着重要的作用.通过Mellin变换,人们可以刻画某些函数的具体形式,使得由这些函数诱导的算子乘积可交换.令S∈L(Aα2),本文给出加权B
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算子的Mellin变换在研究算子的换位问题中起着重要的作用.通过Mellin变换,人们可以刻画某些函数的具体形式,使得由这些函数诱导的算子乘积可交换.令S∈L(Aα2),本文给出加权Bergman空间Aα2(D)(α>-1)上函数f和g的卷积定义,根据Mellin变换的定义,得到了Mellin变换和卷积的一些有用的性质.令f,g,h∈L1(0,1),得到TfTg=Th的充要条件.基于上面性质,我们证得加权Bergman空间中径向Toeplitz算子的零积间题,并且找到了两个Toeplitz算子乘积可交换的充要条件.本文内容的结构安排如下：第一部分,介绍了加权Bergman空间和函数的Mellin变换,给出了卷积的定义.第二部分,利用权Mellin变换的性质和卷积的定义,得出TfTg=Th的充要条件.第三部分,介绍了径向算子和算子径向化的定义,给出了若f∈L1(0,1),则Rad(Tf)=Tt.在此基础上证得了加权Bergman空间上径向Toeplitz算子的零积问题.第四部分,借助权Mellin变换,将Cuckovic与Rao的结论推广到加权Bergman空间,通过构造新的周期函数,刻画了TφTψ=Tψ Tφ成立的充要条件.
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