金融的发展伴随着数量化工具的使用进入一个崭新阶段,特别是交叉学科的概念被提出以后。人们从提出期权的概念和进行类似的活动,到真正革命性的Black-Scholes模型的提出经历了一个漫长的过程。这期间不断地证实和证伪,直到新的模型的诞生。　　 自从Black-Scholes模型被提出后,人们也不断对其进行修正和改进,从而增加其有效性。然而仍然有许多不尽如人意,我们需要不断研究和探索新的方法和模型。特别是差分方法、树图方法、鞅和倒向随机微分方程方法、Monte-Carlo方法以及行为金融学方法引入,都对模型及求解带来了革命性影响。但是面对金融危机,似乎模型有显现出其局限性的一面。澳大利亚的学者Ivancevic提出了使用非线性Schr(o)dinger(NLS)方程进行期权定价,并给出了具体的Black-Scholes模型解同NLS方程孤子解图像的拟合比较。实际上早于他,法国的Jehlen以及美国的Baaquie等都对此做了深入研究,给出了具体的基于量子金融的NLS方程定价原理。但是并没有认识到有关NLS方程畸形波解的作用,闫提出了有关金融畸形波的理论。　　 基于此,本文主要从两方面进行了研究。一个是使用Lie对称方法对非线性Black-Scholes模型进行求解,并同非线性Black-Scholes模型的差分解进行比较,发现其能够很好的描述期权的价格过程。二是在给定NLS定价模型畸形波解的前提下,使用Adomian分解方法进行初值演化,并给出了新的近似畸形波解,同时与非线性Black-Scholes模型的解进行对比,发现其也能够很好地描述价格过程。而其解空间的覆盖性更强以及突变的性质,使其拥有了比Black-Scholes模型更广泛的描述性。这也使其对于金融危机发生时,有关标的资产价格市场波动和期权定价成为一个潜在的描述机制。理论上我们进行了探索,实际上还需要进一步检验。