【摘 要】
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在代数学这一方向中，矩阵论是一个非常重要的分支，它在许多方向上有着极其广泛的应用，比如经济、控制、图论等，其中矩阵保持问题已经成为尤为热门的研究领域之一。本文在介绍矩阵
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在代数学这一方向中，矩阵论是一个非常重要的分支，它在许多方向上有着极其广泛的应用，比如经济、控制、图论等，其中矩阵保持问题已经成为尤为热门的研究领域之一。本文在介绍矩阵保持问题的背景及研究现状后，着重研究整环上矩阵环的交换映射的一般形式，主要工作如下：（1）刻画整环上奇异矩阵子集上的交换映射的形式，在此基础上，给出它在导子方面的一个应用，同时刻画整环上其它矩阵子集上的交换映射的形式。（2）刻画阶大于2的整环上满秩矩阵上的交换映射的形式。（3）刻画特征不为2和3的整环上非满秩矩阵上的交换映射的形式，同时刻画整环上二阶全矩阵模上的秩1矩阵上的交换映射的形式。（4）刻画特征为3的整环上秩2矩阵上的交换映射的形式。
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