【摘 要】
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本文主要研究的是粗几何相关的一些问题.粗几何顾名思义,它主要关注的是度量空间的大尺度几何.在粗几何中,“粗Novikov猜想”是指标理论中最为重要的问题之一,并且许多数学家都致力于解决这个问题.然而,研究嵌入方式和嵌入空间对解决“粗Novikov猜想”具有重要意义.本文首先证明了粗等价和拟等距是等价的.在此基础上,以一致有限度的两族图为例,借助图论和Cheeger常数等知识,我们证明了膨胀图的粗不
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本文主要研究的是粗几何相关的一些问题.粗几何顾名思义,它主要关注的是度量空间的大尺度几何.在粗几何中,“粗Novikov猜想”是指标理论中最为重要的问题之一,并且许多数学家都致力于解决这个问题.然而,研究嵌入方式和嵌入空间对解决“粗Novikov猜想”具有重要意义.本文首先证明了粗等价和拟等距是等价的.在此基础上,以一致有限度的两族图为例,借助图论和Cheeger常数等知识,我们证明了膨胀图的粗不变性,即其中一族图是膨胀图当且仅当另一族图是膨胀图.其次,本文介绍了J.Roe文章[1]中扭曲锥的相关知识,我们提出简单易懂的“地铁出行路径”证明了扭曲度量的某种表示方法并用图示辅助理解.然后,我们得到了膨胀图与扭曲锥关系的结论,即扭曲锥在某种群的作用下,能包含一族膨胀图.因此,这类扭曲锥也不能粗嵌入到Hilbert空间.由此可知膨胀图和扭曲锥对于研究嵌入方式和嵌入空间具有重要意义.最后,在陈晓漫、王勤、郁国樑提出的纤维化粗嵌入概念的基础上,本文给出并证明了纤维化粗嵌入的两个等价刻画.
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自相似性在分形几何、动力系统、统计物理以及群论中都是非常重要的概念。通俗地讲,若一个物体包含自身的一个“复制”,则它具有自相似性。本文主要介绍了自相似群的定义,给出了三个自相似群的例子,分别是Grigorchuk群G、Thompson群F、以及T（φ）,并重点研究了群T（φ）的粗几何性质。粗几何是一门从远距离研究几何对象的学科。在粗几何中,群的顺从性可以推出性质A和a-T-menable性质,性质
本文系统的总结了目前国内外研究平均豪斯道夫维数的现状,平均豪斯道夫维数是豪斯道夫维数的动力系统版本,并且平均豪斯道夫维数和均值维数是密切相关的,它是均值维数的一个上界。因此,很自然地期望对它的研究将有助于把测度理论与平均维数联系起来。本论文重新补充了平均豪斯道夫维数的定义,定义了上（下）平均豪斯道夫维数。本文的研究目的是估计上（下）平均豪斯道夫维数的值,该文首次给出了测度的上（下）平均逐点维数的定
作为动力系统的两个重要分支,拓扑动力系统和遍历论的联系紧密,有着对应的性质和不变量,比如极小性对应遍历性,拓扑熵对应测度熵。本文主要讨论整数群作用下的动力系统,即研究紧度量空间上连续变换,从拓扑动力系统和保测系统两个方面研究其不变量并得出它们的联系:局部条件压以及其与局部条件测度熵的联系,包括变分原理与局部条件压决定局部条件测度熵,作为局部压和局部条件熵的推广。本文在第一章里主要回顾拓扑动力系统与
本文主要介绍了自由半群作用下紧度量空间上的两种不同跟踪性质,并研究了在自由半群作用下底空间动力系统（Fm+,F）（?）X与其诱导的超空间动力系统（Fm+,F）（?）2X关于两种跟踪性的关系。具体内容安排如下:在第一章中,首先从动力系统的历史背景出发,先后阐述了动力系统、超空间动力系统、自由半群作用、伪轨及跟踪性的发展背景以及目前的研究现状,并简要的介绍了本文的主要研究内容。在第二章中,首先介绍了一
＜正＞建筑物全生命周期碳排放占全社会碳排放总量超过50%。因此在碳达峰、碳中和目标下，既有建筑绿色化改造将呈现出以减源增汇为目标的新变化和新趋势，今后建筑零碳化、终端用能电气化、能源形式的可再生化、改造技术低碳化将成为既有建筑绿色化改造的鲜明特点。
组合数学是一个古老而又年轻的数学分支。现代组合数学兴起时分为计数、图论、优化、设计等部分,后图论发展成独立分支,与集合论、组合学、代数结构、数理逻辑等合称为离散数学。树是组合数学中一类经典的组合结构,现在依然是组合数学中一个活跃的领域。树依照带标号和不带标号可以细分为有序树,无序树,二叉树,平面树,递增树和弱递增树等。树的引入可以使许多问题更加直观,对概念的理解更加深入,比如,递增树与欧拉数有自然
化疗所致周围神经病变（chemotherapy-induced peripheral neurotoxicity, CIPN）一直是肿瘤化疗当中不可回避的不良反应之一，发病机制复杂多样，与化疗药物的药理作用机制相关，但目前临床上没有可以有效预防其发生的药物。大麻二酚在神经保护方面具有优秀的潜力，例如多发性硬化症、阿尔兹海默症等，并且在多种化疗药物所致周围神经毒性中都具有不同程度的治疗及预防作用，且
活动星系核（Active galactic nuclei,简称AGNs）是宇宙中非常特殊的天体,具有极高的释能效率和全波段的电磁辐射。超大质量黑洞的吸积过程被认为是活动星系的核能量源。观测发现,风或外流普遍存在于活动星系核中。在明亮活动星系核的紫外和X射线光谱中,频繁探测到高速蓝移的吸收线。这意味着高速风在活动星系核中很常见。并且,观测进一步发现大约40%的明亮活动星系核有高度电离的超快外流（ul
近年来,在凝聚态物理学领域中,拓扑学、磁性与二维材料的结合得到了科研人员的关注,为一系列的新奇物理现象提供了研究平台。科研人员通过理论预测发现二维磁性拓扑绝缘体MnBi2Te4可为实现量子反常霍尔效应提供平台。该材料具有本征的反铁磁结构,理论预测其中有着丰富的拓扑量子态。此外,MnBi2Te4（Bi2Te3）n这一系列范德华异质结材料的电学性质、磁学性质和拓扑性质受到n值、材料厚度和磁场发生变化,