【摘 要】
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本文主要研究了和谐对与伯努利卷积的性质两个内容.和谐对是Strichartz首次使用的术语,在谱自仿测度的研究中有重要的作用.Li,沈兴灿等研究了素数情况下和谐对与指数函数正交系的关系,沈兴灿文章中还介绍了素幂的情况,介绍了当|det（M）|=pa时,指数函数系E的正交性与和谐对的关系,减弱了文献[18]的相应定理的条件,重新证明了素幂情况下的相应定理,同时本文还讨论了和谐对与整自仿tile的关系
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本文主要研究了和谐对与伯努利卷积的性质两个内容.和谐对是Strichartz首次使用的术语,在谱自仿测度的研究中有重要的作用.Li,沈兴灿等研究了素数情况下和谐对与指数函数正交系的关系,沈兴灿文章中还介绍了素幂的情况,介绍了当|det（M）|=pa时,指数函数系E的正交性与和谐对的关系,减弱了文献[18]的相应定理的条件,重新证明了素幂情况下的相应定理,同时本文还讨论了和谐对与整自仿tile的关系.文章另一部分介绍了伯努利卷积测度,伯努利卷积测度是一类特殊的带参数的分形测度,研究历史悠远,是众多专家学者研究的重要对象之一,主要工作是推广了文献[21]的定理.本文的主要研究结果如下：第一部分：讨论了当整数扩张矩阵M的行列式的绝对值|det（M）|=pa为素幂时,和谐对与指数函数正交系的关系,改进了沈兴灿的结果,去除了条件pa-1（Zn）（?）M*（Zn）,重新证明了定理,另外讨论了和谐对与整自仿tile的关系.第二部分：讨论了伯努利卷积下指数正交基的情形,证明了如下定理：如果对于某些正整数k0,p是奇数,E（pk0Γ）是L2（μP/2n）的正交基,则对于任意的整数k>0,E（pkΓ）也是L2（μP/2n）的正交基.
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