【摘 要】
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时间序列广泛存在于工程技术、金融分析、自然科学研究等诸多领域中。自上个世纪初以来,时间序列模型的研究就备受研究者的关注,其中包括早期的线性自回归模型、滑动平均自回归模型以及后来为适应不同研究领域的应用而提出的各种非线性时间序列模型。基于状态相依的自回归径向基函数（RBF-AR）模型就是其中一种广泛用于时间序列建模的非线性时间序列模型。关于RBF-AR模型的参数辨识、模型选择、遍历性等问题的研究一直
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时间序列广泛存在于工程技术、金融分析、自然科学研究等诸多领域中。自上个世纪初以来,时间序列模型的研究就备受研究者的关注,其中包括早期的线性自回归模型、滑动平均自回归模型以及后来为适应不同研究领域的应用而提出的各种非线性时间序列模型。基于状态相依的自回归径向基函数（RBF-AR）模型就是其中一种广泛用于时间序列建模的非线性时间序列模型。关于RBF-AR模型的参数辨识、模型选择、遍历性等问题的研究一直是一个活跃且重要的课题。RBF-AR模型的参数辨识本质上是非凸的非线性优化问题,幸运的是,它具有可分离的结构,即可以将模型中待辨识的参数分成线性和非线性两个部分。变量投影（variable projection,VP）算法考虑到这种特殊的结构,为解决这种可分离非线性问题提供了一个高效的算法。然而,对于病态问题,经典的VP算法往往表现欠佳,使估计得到的模型缺乏稳定性。本文针对这类问题,研究并探索出一种基于期望最大化（EM）算法的自适应正则化VP算法,用于估计病态问题中RBF-AR模型的参数。本文的主要研究工作以及创新性成果如下:1)概括总结了几种用于可分离非线性模型参数辨识的不同算法,并对比了VP算法与联合优化算法、嵌入点迭代算法之间的区别与联系;2)从概率视角阐述RBF-AR模型的正则化过程,分别介绍EM算法与VP算法在估计RBF-AR模型参数方面的优势及不足,并在实验中发现对于非线性的模型,使用预先估计的单一正则化参数往往无法满足需求;3)结合EM算法与VP算法的优势,提出一种基于EM算法的正则化VP算法。算法利用VP算法优化非线性参数,并在非线性参数迭代过程中,通过EM算法权衡观测数据的方差和线性参数的方差以调整正则化参数,使得估计得到的模型具有更好的泛化能力。
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