由Grothendieck-Verdier在上个世纪60年代提出的导出范畴（三角范畴）的概念和建立的理论体系，标志着代数学发展的一个新的里程碑，它架设了代数与几何联系的一座桥梁.近年来，导出范畴和导出等价广泛应用于众多学科并作为主流课题得到深入研究，产生了许多十分深刻的成果和富有挑战性的问题，反映了当今数学各学科互相渗透互相促进的发展趋势.本学位论文的研究兴趣始终集中在有限维结合代数的导出范畴和导出等价及应用上.本学位论文共分五章.　　第一章我们对与论文有关的研究方向，包括导出范畴，Morita等价理论，导出等价（自等价）理论和李代数自同构等发展动态做尽可能详细的介绍.特别地指出一些与论文关系较大的定理和概念，全面阐述我们的工作背景和要点.　　第二章我们讨论扩张代数的导出等价.证明了导出等价代数的repetitive代数是导出等价，从而是稳定等价.这推广了D.Happel[Hap2]，J.Rickard[Ric3]，杜先能[Du]及Tachikawa-Wakamatsu[TW]的相应结果.　　第三章我们讨论扩张代数的广义导出等价—recollement.证明:若任意域上的有限维代数A的无界导出模范畴允许有关于有限维代数B和C的无界导出模范畴的对称的recollement，则A的repetitive代数也有相应的结果.这推广了[CL1]关于平凡扩张代数的相应结果;另一方面，我们还研究三角矩阵代数（特别地，单点扩张代数）的有界导出模范畴的recollement，这推广了[PS，2.10][Hap4，3.3]的结果.利用这个结论，举例说明[CPS5，PS]中关于”拟遗传代数是可层化的代数”其逆不成立.　　第四章我们用纯代数的方法证明:tubular mutation是tubular型标准代数的导出范畴的自等价，并把该方法应用到tame concealed代数，从而推广Meltzer[Mel]的结果.进而精细给出每个tubular mutation的算法公式.　　第五章我们讨论标准代数导出范畴自等价—tubular mutation在李代数中的应用.利用林亚南-彭联刚[LP]实现D4，E6，E7，E8型2-扩张仿射李代数的方法和上一章关于tubular mutation的算法公式，我们得到D4，E6，E7，E8型2-扩张仿射李代数的一类自同构，进而构造一类辫子群使得相应李代数是它们的表示.