本文共分三节:第一节首先给出研究背景与主要定理.第二节考虑如下的波动方程组的初边值问题:其中Ω为Rn中具有光滑边界（?）Ω的有界区域,（?）是梯度算子,div是散度算子.a（x）∈C01（Ω）且a（x）>a0>0.其中a0为正常数.记QT=[0,T]×（?）Ω,T>0.首先讨论该初边值问题整体解的存在唯一性,然后在适当的条件下证明解的爆破性.第三节考虑如下抛物型方程初边值问题的摄动解:其中其中ε为小的正参数,σ,T为正常数,Ωε={（r,φ）|0≤r< r0（φ,ε）,0≤φ≤2π}为Rn中的有界凸区域,（?）Ωε:r=r0（φ,ε）为具有C1+α阶光滑性（α∈（0,1）为H（?）lder指数）,L为Ωε上的一致椭圆型算子,即存在正常数λ,Λ满足（?）,且（?）在Ωε中有界,（?）仅为r的函数.（?）为（?）Ωε上的外法向导数,K1（x,y）与K2（x,y）分别为区域Ωε与边界（?）Ω的积分核.