【摘 要】
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偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分
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偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计以及一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。
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