教学设计是教学实施的前提。从教师的实践情况来看,新课改理念下教师的教学设计活动还存在各种问题。教学设计作为一门学科,它的发展历程与各种学习理论息息相关,而行为主义、认知主义信息加工理论、社会建构主义等学习理论的研究一开始并不是关注课堂教学的,它们在指导教学设计活动时缺乏可以直接操作的具体的教学策略。马飞龙等人针对课堂教学的一系列问题提出变易理论,该理论关注建构学习内容的意义,通过变易图式的创设,帮助学生审辨到事物的关键特征,对教师的教学设计活动有启发性意义。本文以变易理论为指导,对初中数学概念、命题以及函数思想方法的教学设计进行了实践研究,结论如下:(1)运用变易理论指导数学概念教学设计,关键在于掌握数学概念的关键特征,知识结构图的呈现为概念的学习提供了外在视野;(2)运用变易理论指导数学命题教学设计,可以从命题探索、命题证明和命题运用3个阶段来进行研究:在命题探索阶段,创设图形运动变化的环境,体现变易图式对比、类合的功能;在命题证明阶段,对于简单命题,可以直接举反例,体现变易图式对比的功能;复杂命题的处理,主要体现在一题多证方面。不同学生对同一学习内容都有各自的见解。学生从不同的视角出发,能够对同一命题有不同的证明方法;在命题的运用阶段,主要从两个方面进行讨论:纯数学问题的解决和现实数学问题的解决。学生不仅要知道学习的定理是什么,还要灵活运用定理解决相关问题;(3)运用变易理论指导数学函数教学设计,从函数的概念来看,掌握函数概念的关键特征,区别无关特征的干扰;研究函数的图象和性质,设计围绕函数关键特征的变易环境。在变化中,结合函数图象,对函数性质进行总结思考,体现变易图式对比、类合和融合的教学功能;通过解决实际问题,帮助学生运用变易图式类合的功能归纳出函数与方程之间的关系;利用函数思想方法来解决实际问题包括将文字形式的问题、图象形式的问题转化为代数形式来解决。学生在测验后对二次函数的概念和其关键特征,二次函数的图象和性质以及利用函数思想解决实际问题等内容掌握情况较好,对利用数形结合思想审辨二次函数的特殊值,观察二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系等方面还存在问题。