分数阶积分微分方程能够精准地刻画粘弹性材料、信号处理等问题，而这些方程大部分没有精确解，所以数值求解分数阶积分微分方程有着十分重要的意义.近年来数值求解分数阶积分微分方程的方法较多，如有限差分法、有限元法、小波方法、同伦摄动法等，但它们存在计算量大、数值结果不稳定、计算精度低等缺陷，利用无网格重心插值配点法数值求解分数阶积分微分方程能弥补这些不足.本文围绕分数阶积分微分方程的数值求解问题，运用重心插值配点法，分别求解了几类Riemann-Liouville分数阶积分微分方程，并对数值结果进行了合理地误差和精度分析.　　本文首先运用重心插值配点法分别推导了基于分数阶Fredholm积分方程、分数阶Volterra积分方程、分数阶Fredholm-Volterra积分方程、分数阶积分微分方程和分数阶Volterra积分方程组的离散计算公式，然后通过压缩映射原理分别证明了它们数值解的存在唯一性，并进行了误差估计，最后运用数值算例验证本文方法的可靠性和有效性.在数值算例中，将等距节点和第二类Chebyshev节点与一般插值方法进行对比，得出重心插值配点法比一般数值插值方法计算精度更高，从而验证了本文方法的有效性和可靠性，并得出影响精度的条件与两种节点的适用范围.