几类加权移位算子动力性质的刻画

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本篇文章主要是对序列空间上加权伪移位算子,L~2(K)空间上算子加权移位以及局部紧Hausdorff空间上加权平移算子这三类算子的动力学性质进行刻画.具体分为如下几个方面:首先,我们将讨论序列空间上加权伪移位算子的动力学性质.目前,前人已经对此算子的超循环性和亚超循环性给出了完整的刻画.在第三章我们将继续前人的研究给出Banach序列空间上加权伪移位算子是圆盘超循环、余圆盘超循环、不交超循环以及不交亚超循环的等价条件.此外,利用所得结果我们还会得到一些很有意义的推论.特别地,根据其中一条结论很容易可以证明一个事实:空间?~2(Z)上任何有限个双边加权移位算子都不满足不交的超循环准则.此事实可以说明不交的Blow-up/Collapse性与不交的超循环准则是不等价的.接下来,第四章将研究空间L~2(K)上算子加权移位的动力学性质.我们会举出反例来说明文献[31]中对此算子超循环性的刻画存在一些缺陷.然后,根据超循环准则对其进行完善.此外,我们还将证明算子加权移位可以看作一种特殊的加权伪移位算子,从而利用加权伪移位算子超循环性的刻画结果对算子加权移位的超循环性给出另外一种形式的刻画.同时,由第三章所得结论我们还可以得到算子加权移位亚超循环性、(余)圆盘超循环性与不交超循环(亚超循环)性的刻画.最后,在第五章我们将会定义局部紧Hausdorff空间上的加权平移算子,讨论其有界性并分情况来研究此算子及其伴随算子的超循环性.推广了文献[20]的结果.
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