【摘 要】
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本文考虑如下Kirchhoff方程诱导的最优控制问题,其中a和b为给定的正函数或正常数.u为控制函数,取于容许控制集U U={u ∈ L2（Ω）|m ≤u（x）≤M;a.e.x ∈ Ω}.最优控制问题表述为:对于给定的理想状态yd∈L2（Ω）,寻找最优控制对（y*,u*）∈H01（Ω）× U,使得在上述受控系统的约束下,性能指标达到最小.首先,论文考虑了受控系统解的适定性,在系数a,b为正常数和正
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本文考虑如下Kirchhoff方程诱导的最优控制问题,其中a和b为给定的正函数或正常数.u为控制函数,取于容许控制集U U={u ∈ L2（Ω）|m ≤u（x）≤M;a.e.x ∈ Ω}.最优控制问题表述为:对于给定的理想状态yd∈L2（Ω）,寻找最优控制对（y*,u*）∈H01（Ω）× U,使得在上述受控系统的约束下,性能指标达到最小.首先,论文考虑了受控系统解的适定性,在系数a,b为正常数和正函数的情形下分别利用变分方法和LP理论证明了受控系统解的存在唯一性;其次,利用极小化序列方法证明了最优控制的存在性;最后,通过Dubovitskii-Milyutin泛函分析方法推导出最优控制的一阶必要条件.
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