【摘 要】
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随着对分数阶微积分理论及应用的研究,分数阶微分方程定性性质成为热点研究方向之一,如解的存在唯一性、有界性、振动性、渐进性以及相应分数阶不等式的研究.其中分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性方面的研究也产生了一系列成果.另外,分数阶积分不等式作为定性性质的有力工具也得到了迅速发展.本文通过运用Banach压缩映射原理和不动点定理研究了分数阶微分方程解的存在唯一性,通过分数阶积分算子和Holder-I
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随着对分数阶微积分理论及应用的研究,分数阶微分方程定性性质成为热点研究方向之一,如解的存在唯一性、有界性、振动性、渐进性以及相应分数阶不等式的研究.其中分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性方面的研究也产生了一系列成果.另外,分数阶积分不等式作为定性性质的有力工具也得到了迅速发展.本文通过运用Banach压缩映射原理和不动点定理研究了分数阶微分方程解的存在唯一性,通过分数阶积分算子和Holder-Iscan积分不等式建立了Hermite-Hadamard不等式和逆Minkowski不等式.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,主要介绍本文用到的关于分数阶微分方程解的定性性质的定义及一些引理.第二章本章主要通过运用Banach压缩映射原理,不动点定理和加权范数研究以下分数阶微分系统解的存在唯一性问题:第三章本章利用分数阶积分算子和Mittag-Leffler函数建立了一些逆Minkowski不等式和Hermite-Hadamard不等式,推广了Kottakkaran Souppy Nisar中的不等式.第四章 本章利用Holder-Iscan积分不等式,将s-凸函数的整数阶Hermite-Hadamard 型积分不等式推广到分数阶积分不等式,使新的积分不等式有了更广泛的应用.
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