本论文主要介绍了一种基于B样条的二进小波变换算法(àTrous)。àTrous算法与Mallat算法有相似之处,但区别也明显,àTrous算法中不需要抽取偶数样本,重构算法也不需要插零。而且àTrous算法中分解和重构滤波器会随着尺度的变化做膨胀和压缩。这些特点使得二进小波变换不存在类似于Mallat算法变换后信号或图像压缩现象,所以àTrous算法可以用于信号或图像边缘检测。通过在原有的小波尺度积边缘检测算法基础上,对相邻的尺度积做进一步的乘积运算,获得了比原有尺度积方案更好的边缘检测效果。根据信号和噪声在二进小波变换中不同尺度的传播特性,在àTrous算法基础上介绍了基于尺度相关性的SSNF算法,并提出了相应的改进SSNF算法用于信号和图像去噪。通过比较改进SSNF算法与其他算法去噪的对比,可以证明改进后SSNF算法能比其他算法包括SSNF算法更有效实现去噪。