【摘 要】
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随机Loewner演变或Schramm-Loewner演变（SLE）是由O.Schramm引入的一类含一个参数的随机平面增长过程,该过程可以通过驱动项为一维布朗运动的经典Loewner微分方程的解来描述.本文的主要工作如下:第一,讨论了带形区域内壳的容量估计.给出带形区域内壳的容量的期望表达式;建立了带形区域内壳的容量的一些估计式;给出带形区域内壳容量的一种几何阐述.第二,建立了多裂缝的偶极Sch
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随机Loewner演变或Schramm-Loewner演变（SLE）是由O.Schramm引入的一类含一个参数的随机平面增长过程,该过程可以通过驱动项为一维布朗运动的经典Loewner微分方程的解来描述.本文的主要工作如下:第一,讨论了带形区域内壳的容量估计.给出带形区域内壳的容量的期望表达式;建立了带形区域内壳的容量的一些估计式;给出带形区域内壳容量的一种几何阐述.第二,建立了多裂缝的偶极Schramm-Loewner方程的存在性和唯一性定理.设Σ为带形区域内的任意有限多条裂缝,应用Arzel`a-Ascoli定理证明相关Σ的驱动函数的集合在Banach空间C[0,1]中是列紧的;基于一条裂缝的偶极Schramm-Loewner微分方程,应用阶梯函数方法构造相关Σ的一类Loewner微分方程,由Loewner链的连续依赖性与驱动函数的紧性导出Σ能够由一个偶极SchrammLoewner微分方程产生.而且,应用带形区域内壳容量的估计证明了该偶极SchrammLoewner微分方程是唯一的.
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