【摘 要】
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基于实验观察图像和物理机制,人们针对航天材料的晶界沟在烧结过程中的变化,提出了两个数学模型:马林斯模型和W.Zhang模型。兴起于二十世纪末期的光滑粒子流体动力学方法在工程实际中有广泛应用,目前主要用于研究二阶问题,本文针对四阶马林斯方程,应用光滑粒子SPH方法展开研究。马林斯模型非常契合地刻画各向同性的材料物质以及晶界沟在烧结过程中的变化,本文首先针对线性化的马林斯模型应用SPH方法进行模拟,得
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基于实验观察图像和物理机制,人们针对航天材料的晶界沟在烧结过程中的变化,提出了两个数学模型:马林斯模型和W.Zhang模型。兴起于二十世纪末期的光滑粒子流体动力学方法在工程实际中有广泛应用,目前主要用于研究二阶问题,本文针对四阶马林斯方程,应用光滑粒子SPH方法展开研究。马林斯模型非常契合地刻画各向同性的材料物质以及晶界沟在烧结过程中的变化,本文首先针对线性化的马林斯模型应用SPH方法进行模拟,得到了晶界沟的完美刻画,显示SPH方法在四阶问题上也有很好的效果。进一步针对非线性的马林斯模型进行研究,由于SPH方法中核函数的光滑性,我们发现非线性项对于结果整体影响不大,但光滑性质变好。针对具有各向同性和各项异性的不同材料,我们基于晶体烧结过程中的改进模型——W.Zhang模型,利用SPH方法对晶界沟在烧结过程中的变化进行数值模拟,发现W.Zhang模型在刻画各向异性材料的晶界沟变化的效果好于马林斯模型。最后,针对四阶问题,本文理论上分析了 SPH方法数值解的相容性和稳定性,证明了 SPH方法关于时间和空间至少（1,1）阶收敛以及算子‖Q‖相对稳定。
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