1947年化学家Harold Wiener提出了 Wiener指数,该指数是研究量子化学的重要拓扑指数。用图论的思想方法可以解决Wiener指数的相关问题,近几十年该类问题引起大量图论专家的关注,得到了很多成果。本文定义了推广的Wiener指数Sk(G),得到了更一般的结论。定义Sk(G)为图G中所有的点对之间距离的k次方之和,表示为其中dG(u,v)为图G中任意顶点u,v之间的距离;L(k)(v)表示图G中点v到其它所有顶点的距离的k次方和。特别地,当k= 1时,L(1)(v=D(v)该指数称为Wiener指数,可表示为本文的第三章到第六章对不同的图类得到了 S2(G)的全新结论,并分别得到相对应的极图。第七章考虑k为任意不为零的整数的情况。具体研究内容如下:第一章:介绍了论文的选题背景、目前的发展状况和该论文的主要结构概述。第二章:介绍了论文中所用到的概念和定理以及其证明等基础知识。第三章:考虑给定匹配数g和直径d的二部图,刻画出S2((G)的极值,并给出了相对应的极图。第四章:考虑点连通度和边连通度固定的二部图,通过图运算的方法刻画出的极值,并给出了相对应的极图。第五章:对固定直径为d的树进行分类,利用推广的Wiener指数的计算公式,讨论并确定了在几类树中使指数S2(G)最小和第二小所对应的极图。第六章:研究固定直径为d的树,对树进行重新划分,探讨树中使指数S2(G)第三小对应的极图。第七章:在给定匹配数g的情况下研究指数Sk(G),得出二部图对应的极图。并针对固定直径d的二部图,刻画了指数Sk(G)的极值,并给出了相对应的极图。第八章:总结概括了文章的主要内容,并提出了今后的学习目标和研究方向。