近年来,弹性波在声子晶体中传播特性的研究越来越受到人们的关注,尤其是对声子带隙特性的研究更为活跃。通过对声子晶体的研究可以利用这种复合材料制作一些滤波、隔声、导波器件,而且还可以使我们更好地理解物理学中的声波/弹性波局域化问题等。因此对声子带隙结构的优化是本研究领域内的一个重要课题。在本文中,我们首先用平面波展开法数值计算了二维声子晶体的散射体分别为椭圆柱和圆柱体,在正方排列和长方排列两种排列方式下的带结构。散射体为椭圆柱的声子晶体较少被人研究,经过比较发现利用椭圆柱散射体在一定的填充率下可以获得较大的声子带隙。当散射体形状为椭圆时,长方排列比正方排列更为优化,在长方排列中可以在更宽的填充率范围内获得较大的声子带隙。这是因为当散射体的对称性与晶格对称性相一致时,能够得到更大的带隙。接着,我们首次提出了层厚递变式准周期结构声子晶体的模型,用模式匹配理论法数值计算了弹性波通过该准周期结构声子晶体的透射系数,并与周期结构声子晶体的透射系数进行比较。发现准周期结构声子晶体的透射谱发生移动,透射谱形状发生改变。且在带隙范围内有局域共振模的出现。原因是准周期系统就相当于在周期系统中引入了缺陷体。利用准周期排列的特殊结构可有效地调节声子晶体的带隙宽度和所在频率范围,这一性质的研究有望用于制造声波或弹性波滤波器。最后,我们设计了一种台阶式二维声子晶体,使通过的入射弹性波与反射弹性波相互叠加,反射系数呈类周期性变化,且在大范围内有较大的反射系数。这一性质的研究可用于设计弹性波反射器等。