【摘 要】
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生物特征识别技术是利用人固有的生理特征和行为特征进行个人身份识别的技术,已成为应用数学和信息技术领域非常活跃的研究方向.人脸识别是生物特征识别的一种形式,其需要在计算机的辅助下进行,并具有非接触性和非强制性等优点.人脸识别的关键在于提取人脸图像中的特征信息,非负矩阵分解（NMF）是一种有效的图像数据特征提取方法,其能够提取人脸图像中有意义的非负特征信息.但是传统的非负矩阵分解算法没有充分的利用样本
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生物特征识别技术是利用人固有的生理特征和行为特征进行个人身份识别的技术,已成为应用数学和信息技术领域非常活跃的研究方向.人脸识别是生物特征识别的一种形式,其需要在计算机的辅助下进行,并具有非接触性和非强制性等优点.人脸识别的关键在于提取人脸图像中的特征信息,非负矩阵分解（NMF）是一种有效的图像数据特征提取方法,其能够提取人脸图像中有意义的非负特征信息.但是传统的非负矩阵分解算法没有充分的利用样本的类别信息,其在识别或者聚类任务中达不到理想的效果.不少学者提出了基于NMF的改进算法,例如最小容量约束非负矩阵分解（MVCNMF）和大锥非负矩阵分解（LCNMF）方法等.这些方法的目的在于对基图像矩阵进行约束,使得数据样本点落入到更合适的锥体当中.然而这些方法依然都存在着一些问题:（1）大锥非负矩阵分解的分类性能确实比非负矩阵分解的分类性能要好,但是其算法缺少理论上的收敛性证明.（2）大锥非负矩阵分解和最小容量约束非负矩阵分解都没有利用训练样本的类别信息,因而它们在分类任务中的性能会受到影响.（3）大锥非负矩阵分解和最小容量约束非负矩阵分解方法均是线性特征表达方法,它们在处理人脸图像非线性问题时性能会降低.为了解决这些问题,本学位论文对基于锥体正则项约束的非负矩阵分解的人脸识别算法进行了深入研究,取得了如下三个方面的研究成果:1.针对现有锥非负矩阵分解算法的无监督学习问题,本论文提出了一种利用样本类锥信息的非负矩阵分解算法,即类锥非负矩阵分解（CCNMF）算法.该算法首先建立了带类锥信息正则项的目标函数,其中包含了锥体容量和类间锥体散度等信息.通过最小化目标函数可以使得锥体容量更小而不同类别的锥体分得更开.这些性质使我们提出的CCNMF算法具有更好的分类能力.通过使用KKT条件求解目标函数的两个凸子优化问题,得到了CCNMF算法的迭代公式.进一步从理论上构建了目标函数的辅助函数,并证明了CCNMF算法是收敛的.最后在ORL、CMU-PIE、AR公开的人脸数据库中进行人脸识别实验,实验结果表明CCNMF算法具有较强的分类性能.2.为进一步提高类锥非负矩阵分解算法的性能,本论文提出了具有稀疏鲁棒性的类锥非负矩阵分解（RSCCNMF）算法.RSCCNMF算法使用了L2,1-范数作为损失函数同时在损失函数之后加入了类锥正则项和对特征矩阵的稀疏约束.L2,1-范数和F-范数度量相比好处在于,L2,1-范数不会放大数据噪声和离群值点的数值,从而使得RSCCNMF算法具有更强的鲁棒性.在理论上构建了目标函数的辅助函数,通过求解辅助函数的稳定点得到了RSCCNMF算法的迭代公式,由辅助函数的性质表明RSCCNMF算法是收敛性的.我们选择在ORL和Yale人脸数据库上进行有噪声和无噪声实验.噪声实验结果表明RSCCNMF算法具有更好的鲁棒性.无噪声实验结果显示出RSCCNMF算法取得了较好的识别精度.3.为解决锥非负矩阵分解相关方法的非线性问题,论文最后提出了一种非线性非负矩阵分解算法,即核类锥非负矩阵分解（KCCNMF）.该方法是在核空间中对非线性映射后的训练样本矩阵进行非负矩阵分解.KCCNMF方法首先建立F-范数意义下的损失函数,并使用核类锥正则项进行约束,构成新的目标函数.使用KKT条件求解目标函数中两个凸子优化问题得到了KCCNMF的迭代公式.通过辅助函数法证明了KCCNMF算法的收敛性.最后在PE、CCVGA、CMU-face等人脸数据库中验证了KCCNMF算法具有更好的识别性能.
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