论文部分内容阅读
本文的主要目的是研究有限维Hopf代数的Hopf-Ore扩张与其对偶Hopf代数的Hopf-Ore扩张之间的关系.我们首先给出一个判断Hopf代数A的Ore扩张R=A[y；τ，δ]是Hopf代数的准则：(1)存在一个特征标χ：A→k使得τ(a)=χ(a1)a2；(2)成立：χ(a1)a2=Adr(a1)χ(a2)；(3)τ-导子δ满足关系：△δ(a)=δ(a1)(×)a2+ra1(×)δ(a2).定义特征标χ：A*→k，χ(f)(a)=f(ra)，r∈G(A).我们利用所定义的特征标和Hopf代数对偶进行研究和推导.本文首先研究了对偶Hopf代数的Ore扩张，然后利用特征标χ把其Hopf代数结构推广到其Ore扩张上.本文得出结论：如果A是有限维Hopf代数，R=A[y；τ，δ]=A(χ，r，δ)是Hopf-Ore扩张，那么R′=A*[y′；τ*，δ*]=A*(χ′，r′，δ*)是Hopf-Ore扩张当且仅当(1)τ=id；(2)r=1；(3)r′=ε.另外，本文根据特征标给出一些Hopf代数类的Hopf-Ore扩张的一般形式.本文还证明了Sweedler四维Hopf代数可以由Hopf-Ore扩张得到.