1966年,美国数学家Moore开创了区间分析这一学科,它是数值分析中的一个重要分支且在众多学科中有着广泛的应用.区间迭代法是区间分析的一个重要应用,区间迭代法在误差的控制和判断解的存在性与唯一性上有着明显的优势.本文对区间非线性方程、区间非光滑方程和区间非线性方程组进行了深入的研究得到了 一些重要的理论成果,本文内容主要分为以下几个部分:第一部分:主要介绍了本文的研究背景及意义和国内外研究现状,在预备知识中介绍了区间分析的一些重要定义和本文用到的一些重要理论结果,而且还介绍了区间牛顿法和区间Krawczyk方法及其重要性质.第二部分:研究了区间非线性方程的求解问题,基于单调分割技术改进了Nikas[25]提出的拓展的区间牛顿法,把非单调的区间分解成若干个单调的子区间,然后在单调的子区间内再结合拓展的区间牛顿法求解区间非线性方程的区间零解.在此基础之上,还提出了求解区间非线性方程组区间零解的高阶数值算法,同时证明了该方法的收敛性及收敛速度.通过数值算例验证了新方法在计算效率上有所提高.第三部分:研究了区间非光滑方程的求解问题,改进了 Lin[40]提出的利用区间斜率法求解区间非光滑方程的区间迭代法,对于区间非光滑方程中光滑的部分使用区间导数非光滑部分使用区间斜率再结合单调分割技术拓展了区间斜率法,并证明了该方法的收敛性及收敛速度.通过数值算例验证了新方法在计算效率上有所提高.第四部分:研究了区间非线性方程组的求解问题,改进了区间Krawczyk算子使其可以用于确定区间非线性方程组的精确解区域,将n维区间非线性方程组转化为2n个一般的n维非线性方程组进行求解,确定了解区域的顶点及边界,得到了相关的理论结果并通过数值算例验证了该方法的可行性与有效性.