回顾过去的一个世纪，数学科学的巨大发展，比以往任何时代更牢固地确立了作为整个科学技术的基础地位，并渐渐突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透。如今的数学科学不再只是学术精英的事业，它已经深深渗入了其他一些领域，如物理学，生物科学甚至经济学和其他社会学科，可以说数学科学正在向“纯粹数学”与“应用数学”方向发展，复分析作为数学科学中的一个重要分支，也在迅速的向前发展.纵观发展的历史，复数刚开始只是停留在纯粹形式计算的水平，直到19世纪才被赋予了具体意义，随后挪威的韦赛尔发现了一个办法来几何的表现它们，这才有了众所周知的复变函数理论，随着一代代数学家们不懈努力，复变函数理论体系得以不断地丰富与完善，在包括函数类的从属关系，包含关系以及积分算子等方面有了长足的发展。近几年，研究学者们立足于解析函数这个大前提之下，进行了许多有价值的研究工作.2005年，Xiu-Lian Fu和Ming-Sheng Liu[21]淀义出H+p(p)，设p，n是两个正整数，定义H*n(p)为以下函数：f*(z)=zp+∑**k=n ak+pzk+p，组成的函数类，f*(z)在U*={z：｜z｜<1]内解析，通过对包含于H*n(p)中全体解析函数的研究，运用微分从属，Hadamard卷积，控制和最佳控制等，构造出Noor积分算子Iγp.n(a，b;c)，通过它定义了解析函数的某些子类Kγp.n(a，b；c；θ；A，B)，KKγp.n(a，b；c；θ；A，B)以及sγp.n(a，b；β；A，B)研究了它们的从属关系，包含关系，积分算子，函数属于Sγp.n(a，b；β；)的充分条件等问题.2002年，Om p.Ahuja和Jay M.Jahaangiri[29]定义了Hp(n)以及它的子集Hp(n)，给出了解析函数中多值调和函数的新子类，对这些调和函数子类的系数加上某个特定的限制，得到了一系列重要的定理以及证明.本文延续[21]的方法，重新定义函数类Hn(p)，讨论其子类的若干问题。全文分为四个部分： 第一部分，引言。介绍了微分从属，控制，最佳控制与卷积的概念，定义两个子类S*-P(β)，K-p(β)，给出三个定义，从而便于展开下面的工作。 第二部分，预备引理。列出证明定理需要的引理。 第三部分，亚纯函数子类的性质。通过定义的函数类Hn(p)，研究亚纯函数子类之间的若干问题，包括从属关系，包含关系，积分算子等问题。 第四部分，对亚纯函数的线性结合进行了相应讨论。设函数f∈Hp(n)，由此得出重要定理的证明及子类之间存在的包含关系。