量子力学的语言是Dirac符号法，也称为q数理论，而q数理论核心内容之一就是表象理论。量子力学表象不但能作为“坐标架”表述量子力学的若干基本规律，而且在研究特定的动力学问题时，选择一个合适的表象，对于问题的解决往往是关键的，所以表象具有运动学和动力学的双重意义。我国学者创造的有序算符内的算符积分技术(The technique of integration within an ordered product(IWOP)of operators)（IWOP技术）成功地实现了对Dirac的ket-bra型算符的积分，不但为Newton-Leibniz积分的发展开拓了一个新的方向，并且也为实现经典变换到量子幺正变换寻找显示形式的q数（幺正算符）提供了自然过渡的捷径。IWOP技术不但能够更好地解读量子力学和发展量子力学数理基础，而且开拓了Dirac符号法及表象理论应用潜力。我们发现，有了IWOP技术，一些已知的表象就有了新的应用，新的表象就可被方便的找出。　　 本文内容分三个主题：1.将量子力学和量子光学中一些常见的表象应用到一些具体的物理问题中，并借助IWOP技术使这些原本解决起来较为困难的问题能够方便的得以解决。2.鉴于量子力学表象的重要性，我们提出了一个能够推导出连续表象的新方法；3.我们还构造并提出了一些q变形量子力学理论方面的新表象，并讨论了它们的一些性质及应用。　　 本文主要内容安排如下：　　 第一章，我们简要回顾了正规乘积内的算符积分技术和Weyl量子化方案及Weyl编序内的算符积分技术。　　 第二章，借助玻色相干态表象和角动量的Schwinger玻色算符实现，我们推导出了??2SU转动的量子哈密顿量形式，及角速度与??2SU变换的关系表达式。虽然，作为客观测量的自旋没有经典对应，但是，我们仍可以假设将其作为一个刚体来处理，并计算了??2SU转动的准经典配分函数。　　 第三章，我们主要借助EPR纠缠态表象和纠缠Wigner算符来研究含动能耦合项的两体量子系统的Winger函数的时间演化方程，这恰好表明了，选择一个恰当的表象，确实能够为解决动力学问题提供极大的方便。　　 第四章，借助热纠缠态表象，我们求解腔阻尼Raman耦合模型的密度主方程，获得了密度矩阵元的正规乘积形式，并推导出相应的Wigner函数。　　 第五章，鉴于Wigner算符在量子相空间中的重要性，我们通过将EPR纠缠态表象推广至多模情况，在多模质心坐标和质量权重相对动量的共同本征态表象及其共轭表象中构造出多模Wigner算符。　　 第六章，借助Wigner算符的完备性关系和Weyl对应，我们构造一个能够获得纯态密度算符的新方程，即:寻找到了一个获得连续量子力学表象的新方法；作为这方程的应用，量子力学和量子光学中一些重要的表象都能够利用此方程被推导出。　　 第七章，我们提出一个激发双模广义压缩真空态，发现它可以被看作是一个广义压缩双变量厄米多项式激发在真空态上，证明它的归一化系数恰好是一个雅可比多项式。并研究了它的统计性质，如：光子数分布和相应的Wigner函数。　　 第八章，利用?函数的围道积分表示和有序算符内的积分技术，我们指出q变形产生算符具有本征右矢，揭示了一组由非厄米共轭的左右矢构成的新的正交完备性关系；作为应用我们讨论了密度算符的广义P表示。　　 第九章，利用q变形理论和q变形玻色子真空投影算符的正规乘积形式，我们引入q变形纠缠态，同样得到了一组由非厄米共轭的左右矢构成的正交完备性关系；进一步研究了由q变形纠缠态表象描述的压缩算符的压缩性质。　　 第十章，同样使用q变形理论和q变形玻色子真空投影算符的正规乘积形式，我们介绍q变形坐标本征态，并利用此表象的正交完备性关系实现并研究了一些连续变量量子门算符。