本文旨在通过对情境问题教学(SPBI, Situated-Problem-Based Instruction,)与学生数学认知关系的研究，探索一种有利于发展学生数学认知的教学理论。 一些国际数学成就测试报告(如IAEP，1992)和数学教育跨文化比较研究(如Stevenson et al., 1990; Stevenson & Stigler, 1992; Stigler, Lee, & Stevenson, 1990; Cai & Silver, 1995; Cai, 1995, 1998, 2000)显示，我国学生数学认知的发展存在不平衡性，这不平衡性主要表现为：我国学生在常规计算题、简单问题解决上表现较好，在解决复杂问题和解决实际问题、创造性上比较薄弱。 创造始于问题，提出问题反映了学生数学认知的产生式方面的特征(Cai，1998)。有研究显示(Cai，1998；聂必凯，汪秉彝，2000)，我们的学生在提出问题方面的能力也比较薄弱。 课堂是学生学习数学、发展数学认知的主阵地，我国学生的数学认知在上述方面表现出来的差异可以从数学课程与教学中寻找原因：“中国数学教育脱离实际”(张奠宙，1994)；“在强调素质教育的今天，绝大多数课堂教学仍然是传授知识加技能训练的传统教学模式”，“学生的数学学习仍然是一种‘复制型’的‘消极’学习”，“学生几乎没有独立思考、探索发现的机会”(季素月，1996)；我国数学课程在“探究”和“背景”上“较薄弱”，在“运算”和“推理”等方面“要求过高”(鲍建生，博士学位论文，2002)。 问题是数学的心脏，问题解决是课堂教学的核心，因此，我们提出：从课堂数学问题入手，包括问题提出的方式、问题产生的背景、和师生就问题解决进行活动的方式上进行变革，将有利于学生数学认知在各方面的协调发展，特别是提出问题的能力、解决实际问题的能力、创造性地解决问题的能力这三方面，从而有利于提高他们的数学认知水平。 本文将通过两个实验研究(第三部分)：“单元情境问题教学实验”和“微情境问题教学实验”，来探索SPBI对学生数学认知的作用，发展SPBI理论。我们提出的基本假设是：采用SPBI与不采用SPBI相比，学生在提出问题和解决实际问题、创造性地解决问题方面有显著差异，在掌握基本知识和解决常规问题方面无显著差异。本文的主要工作就是对这一假设进行验证，和作出解释性分析。 为了验证上述假设，检验SPBI实验的效果，我们开发了一种评估工具，称为认知评估工具(CAI)，并针对不同的实验内容分别设计了两个作业：“作业一(Task Ⅰ)”用于检查“单元情境问题教学”的效果，“作业二(Task Ⅱ)”用于检查“微情境问题教学”的效果。在每个作业中，我们设计了各种不同类型的任务来测量学生数学认知在不同方面的特征，包括：掌握基本知识和进行常规计算、提出问题、解决实际问题、和创造性地解决问题。 学生在作业一中的成绩显示：采用SPBI与不采用SPBI相比，学生在创造性地解决问题方面有显著差异，在解决实际问题方面差异不显著，在掌握基本知识和进行常规计算方面差异不显著。 学生在作业二中的成绩显示:采用SPBI与不采用SPBI相比，学生在提出数学问题、解决实际问题、和创造性地解决问题方面有显著差异，在掌握基本知识和进行常规计算方面成绩好的一组无显著差异，成绩差的一组有显著差异。 以上结果初步证明，SPBI在发展学生提出问题、解决实际问题、和创造性地解决问题方面是有效的，但是这个效果在短期内不容易取得，必须是长期的影响，如一年以上。 另外，我们还有一个意外的发现，那就是:SPBI能激发学生学习数学的兴趣，提高学习困难学生的学习成绩。 为什么SPBI会有这样的作用?对典型的SPBI课堂教学进行课堂观察和案例分析有助于我们理解和解释所得到的结果。我们在这方面的研究(第四部分)表明:SPBI为学生提供了这样的一种学习环境:他们在其中构造问题、解决问题、探究新知、进行猜测并验证猜测、建构理解、发明解题方法、交流观点、用数学工具解决现实问题等。 最后，我们在文章的第五个部分对我们在课堂观察中发现的为教师们普遍感到难以处理的教学问题进行了揭示和分析，我们想把这些问题提出来，与大家一起探讨，以期在进一步改进SPBI教学实践，完善sPBI理论。