过去几十年来，人们对凝聚态系统中的拓扑相进行了广泛的研究，对拓扑相的研究包括拓扑绝缘体，拓扑超导体等诸多量子多体系统，这些研究大多集中在静态的量子系统中，随着对拓扑材料的深入研究，促使人们去发现和构造新的拓扑相系统.人们发现，周期性外场驱动的拓扑量子系统可以得到比静态系统更加丰富的性质，甚至可以把非拓扑性的材料变得具有拓扑性，因此，周期性驱动成为了控制拓扑量子系统的重要方法.在周期性驱动量子系统中主要应用Floquet理论，已有研究提出了各种Floquet系统的新奇相，包括Floquet拓扑绝缘体，Floquet拓扑超导体以及Floquet外尔半金属.基于以上的研究背景，本论文重点研究了周期性驱动的拓扑多体系统，包括周期性外场驱动下的Chern数绝缘体和具有长程序相互作用的一维p-波超导体的拓扑性质.　　1.研究了周期性δ-函数kicking驱动对二维Qi-Wu-Zhang(QWZ)Chern绝缘体拓扑性质的影响，给出了驱动量子系统的精确求解，结果表明，通过对系统施加周期性kicking，可以得到格点间的有效的长程序跃迁，在有效哈密顿量中产生了多个Dirac锥，通过对控制参数的调节，可以得到一个丰富的拓扑相图，并且可以产生大Chern数的拓扑相.这些结果对Floquet拓扑相的进一步理解和应用是非常有用的，提供了一种控制拓扑量子系统的有效方法.　　2.研究了周期性驱动的具有第一近邻(nearest-neighbor)和第二近邻(next-nearest-neighbor)相互作用的Kitaev链模型，通过对化学势的两种周期性驱动，包括周期性余弦驱动场和周期性kicking驱动场，得到了驱动系统的有效哈密顿量，类似于未加驱动的静止系统中的哈密顿量，通过控制交流驱动场，得到丰富的拓扑相和拓扑相变，在实验上可以给出观测Majorana态的信号，可以根据Majorana态的时间演化方程来控制这些态，工作包含了不同频率范围内的驱动.通过δ-函数kicking驱动场，给出了这种驱动下量子系统的精确求解，通过控制δ-函数kicking驱动场的参数和第二近邻跃迁振幅，得到了丰富的拓扑相，得到了大量对的Majorana模，在边缘处产生的大量对Majorana模为实验上观测Majorana费米子的信号提供了有利平台.　　3.通过数值求解的方法研究了含有第一近邻和第二近邻耦合相互作用的Kitaev模型，通过驱动第一近邻和第二近邻超导对势能的振幅和相位，在链的两端得到了两种类型的边缘模，即传统边缘模和反常边缘模.通过数值计算Floquet演化算符，分析了驱动系统的边缘模，Floquet本征值和这些边缘态的傅里叶变换.这些结果为理解体态-边缘态对应关系和实验中探寻边缘模提供了参考.