全局优化是最优化理论中的一个重要分支.与局部优化比较而言,理论和计算方面还不是很成熟、完善.由于全局优化问题可能是非凸的,即可能包含多个非全局的局部最优解,故确定出其全局最优解具有计算上的困难.同时,又因为许多实际问题与非凸全局优化问题联系密切,所以研究确定非凸规划问题的全局解具有实际意义.鉴于此,在过去几十年里,全局优化工作者针对非凸全局优化问题的求解提出了许多算法.这些算法从算法构造上可以分为确定性算法和随机性算法,如确定性算法包括分支定界方法、打洞函数方法和积分水平集方法等;随机性方法包括模拟退火方法、遗传方法和蚁群优化方法等.本文在分支定界算法框架下分别对广义几何规划、广义几何分式规划、广义线性比式和规划和广义线性多乘积规划等几类非凸优化问题做了深入研究,提出了一些有效的新方法.具体工作包括以下几个方面：·针对广义几何规划问题,提出一个新的线性化技巧,结合该技巧给出一个确定性全局优化方法.进而,为改善算法的收敛速度,提出了一个新的删除技巧,使用该技巧可以删除当前所考虑区域中不包含全局解的可行域.算法的收敛性得以证明,数值算例显示算法是有效可行的.·针对几何约束下的广义几何分式规划问题,首先通过等价转换和一个新的线性化技巧,提出了一个有效的分支定界算法.之后,为提高算法的收敛速度,研究了一些加速技巧.数值实验表明了该方法的可行性和有效性.·针对一个凹函数加上两个线性函数相乘的和式规划问题,通过使用凸包络和单纯形剖分规则,提出了一个新的单纯形分支定界方法.与其它方法的数值实验比较显示了该方法的优越性.·针对广义线性比式和问题,根据问题的结构特点,通过使用凸分离和二次松弛化技巧,将原问题的求解转化为了一系列线性规划问题的求解.同时,为提高算法的收敛性能,引入了新的加速技巧.算法的收敛性理论上得以证明.数值实验比较显示了方法的可行性和有效性.·针对广义线性多乘积规划问题,首先通过等价转换,得到一个与其等价的问题.然后,利用等价问题本身的结构特点,提出两个新的线性化方法.基于这两个线性化方法,给出两个确定原问题全局最优解的算法.最后,研究了改善算法收敛速度的加速技巧.数值算例表明这两个方法可以有效的求得原问题的最优解.