【摘 要】
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该文分为六章:第一章为综述,介绍了单种群,两种群,三种群及多种群模型,以及二维多项式系统中的Darboux方法,并引入了该言语要讨论的几个开问题.第二章将Darboux方法推广至高
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该文分为六章:第一章为综述,介绍了单种群,两种群,三种群及多种群模型,以及二维多项式系统中的Darboux方法,并引入了该言语要讨论的几个开问题.第二章将Darboux方法推广至高维多项式系统,具体计算了三维Lotka-Volterra系统的不变式,并分析了系统解的渐近性态.第三章用推广了的Darboux方法具有相同固有生长率的三维Lotka-Volterra系统进行了研究,得到了共临界情形的不变式,以及构造此不变式的代数不变曲面所满足的一个等式,从而证明了空间周期存在充要条件,并进一步证明了空间极限环存在的充要条件,以及空间极限环的稳定性.第四章对三维Lotka-Volterra合作及竞争系统进行了定性分析.第五章讨论了三维掠俘系统的Krikorian问题.由第三章得到的空间周期解存在充要条件,证明了Krikorian问题:给出了第34种环形系统在具有相同固有增长率的情形,存在无界解的充要条件.第六章讨论了可达解猜测,采用在三维空间中构造环域的方法,证明了可达解在坐标平面上的某个区域稠密.
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