课题来源于国家自然科学基金项目“含夹杂或裂纹非均质材料摩擦磨损的微观机理研究”（51875059）和重庆市自然科学基金面上项目“高熵合金摩擦磨损微观机理研究”（cstc2020jcyj-msxm X0850）。近年来,高铁、航空航天、国防科技等领域对工程材料提出了更高的要求,材料内部的夹杂或杂质往往会引发材料次表面微裂纹的萌生,从而导致机械关键零部件的失效。实验表明夹杂物的形状、大小以及分布形式等会对材料的疲劳寿命带来关键影响,因此探究夹杂物与基体之间的相互作用机制对于材料的综合性能以及寿命评估等方面具有重要意义。本文基于微观力学基本理论,对平面二维任意形状热夹杂的弹性场解进行了研究,其研究结果能够为提高材料的力学性能和疲劳寿命提供一定的理论参考依据。本文的主要研究内容如下:基于微观力学的基本理论,通过格林函数和围道积分,将位移场在夹杂域上的面积分转化为沿夹杂边界的线积分,在夹杂受均匀热膨胀的情况下,提出了基于线单元的边界离散算法,基于直线单元的位移场解,推导了直线单元的应变以及应力场解;针对夹杂受非均匀本征应变的情况,提出了基于三角形单元的数值离散算法。为了验证基于线单元离散算法的正确性,本文还推导了均匀本征应变下二维平面椭圆热夹杂的位移、应变以及应力场的解析解。对于受非均匀本征应变的热夹杂,本文提出了三角形单元离散算法,并通过有限元解对所得结果进行了验证分析。结果表明,本文推导的直线单元基本解析解与所提算法可以高效便捷的实现对夹杂及其周围基体弹性场的分析。引入基于矩形夹杂离散算法,该算法是已有文献中计算任意形状夹杂弹性场解的常用方法,但是由于离散网格数量的增多导致计算效率降低,为此该离散方法引入了快速傅里叶变换算法,使得其计算效率显著提高。为证明本文提出的基于线单元离散算法的计算效率与计算高精度性,与矩形夹杂离散算法进行了对比,结果表明,基于线单元的边界离散算法无论是在效率还是在精度方面均优于基于矩形夹杂的离散算法。圆弧单元作为基本的曲线单元,其弹性场解析解的研究对于边界（部分）涉及圆弧段的夹杂弹性场解具有重要意义。基于格林函数,推导了圆弧单元的位移场表达式。对于夹杂受非均匀本征热应变的情况,提出了基于圆形基本单元的离散算法,通过与有限元解的对比验证分析,表明该算法的有效性与高精度性。基于前文所分析的基本单元弹性场解析解表达式,通过迭加原理对多夹杂系统的响应场解进行了分析,同时建立了多夹杂系统模型,使用有限元方法对其进行了模拟仿真分析,并给出了多夹杂系统在均匀本征热应变与线性本征热应变下的位移、应变以及应力场响应云图,进而通过有限元方法验证了全平面多夹杂系统理论解的正确性和有效性,后面进一步对其他算例进行了分析讨论,结果表明,本文方法可有效的进行多夹杂系统弹性场求解及分析。