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本文主要研究了迭代序列在Banach空间和CAT(0)空间中的收敛性定理，共分为四部分: 第一章，介绍了不动点理论的背景、本文的主要内容及研究意义. 第二章，在一致凸的Banach空间中引进一类有限渐近拟非扩张映射族，研究此类非扩张映射族的多步Ishikawa型迭代序列，证明此迭代序列在一定条件下强收敛到有限渐近拟非扩张映射族的公共不动点. 第三章，在Banach中引进两类有限渐近非扩张映射族，推广了多步Ishikawa型迭代序列，证明此迭代序列在一定条件下的弱收敛和强收敛定理. 第四章，在CAT(0)空间中引进一类有限全渐近非扩张映射族，研究此类非扩张映射族的多步混合Agarwal-ORegan-Sahu型迭代算法，证明此迭代算法在一定条件下Δ-收敛和强收敛到两个有限全渐近非扩张映射族的公共不动点，推广了相关领域学者的结果.